다익스트라(Dijkstra) 알고리즘
기술노트
다익스트라(Dijkstra) 알고리즘
DP를 활용한 최단 경로 탐색 알고리즘
<img src="https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/5/57/Dijkstra_Animation.gif">
다익스트라 알고리즘은 특정한 정점에서 다른 모든 정점으로 가는 최단 경로를 기록한다.
여기서 DP가 적용되는 이유는, 굳이 한 번 최단 거리를 구한 곳은 다시 구할 필요가 없기 때문이다. 이를 활용해 정점에서 정점까지 간선을 따라 이동할 때 최단 거리를 효율적으로 구할 수 있다.
다익스트라를 구현하기 위해 두 가지를 저장해야 한다.
- 해당 정점까지의 최단 거리를 저장
- 정점을 방문했는 지 저장
시작 정점으로부터 정점들의 최단 거리를 저장하는 배열과, 방문 여부를 저장하는 것이다.
다익스트라의 알고리즘 순서는 아래와 같다.
1. ##### 최단 거리 값은 무한대 값으로 초기화한다.
java
for(int i = 1; i <= n; i++){
distance[i] = Integer.MAX_VALUE;
}2. ##### 시작 정점의 최단 거리는 0이다. 그리고 시작 정점을 방문 처리한다.
java
distance[start] = 0;
visited[start] = true;3. ##### 시작 정점과 연결된 정점들의 최단 거리 값을 갱신한다.
java
for(int i = 1; i <= n; i++){
if(!visited[i] && map[start][i] != 0) {
distance[i] = map[start][i];
}
}4. ##### 방문하지 않은 정점 중 최단 거리가 최소인 정점을 찾는다.
java
int min = Integer.MAX_VALUE;
int midx = -1;
for(int i = 1; i <= n; i++){
if(!visited[i] && distance[i] != Integer.MAX_VALUE) {
if(distance[i] < min) {
min = distance[i];
midx = i;
}
}
}5. ##### 찾은 정점을 방문 체크로 변경 후, 해당 정점과 연결된 방문하지 않은 정점의 최단 거리 값을 갱신한다.
java
visited[midx] = true;
for(int i = 1; i <= n; i++){
if(!visited[i] && map[midx][i] != 0) {
if(distance[i] > distance[midx] + map[midx][i]) {
distance[i] = distance[midx] + map[midx][i];
}
}
}6. ##### 모든 정점을 방문할 때까지 4~5번을 반복한다.
다익스트라 적용 시 알아야할 점
- 인접 행렬로 구현하면 시간 복잡도는 O(N^2)이다.
인접 리스트로 구현하면 시간 복잡도는 O(NlogN)이다.
> 선형 탐색으로 시간 초과가 나는 문제는 인접 리스트로 접근해야한다. (우선순위 큐)
- 간선의 값이 양수일 때만 가능하다.
